content: /**
   * File: knapsack.dart
   * Created Time: 2023-08-11
   * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
   */
  
  import 'dart:math';
  
  /* 0-1 背包：暴力搜索 */
  int knapsackDFS(List<int> wgt, List<int> val, int i, int c) {
    // 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
    if (i == 0 || c == 0) {
      return 0;
    }
    // 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
    if (wgt[i - 1] > c) {
      return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
    }
    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
    int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
    int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
    // 返回两种方案中价值更大的那一个
    return max(no, yes);
  }
  
  /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
  int knapsackDFSMem(
    List<int> wgt,
    List<int> val,
    List<List<int>> mem,
    int i,
    int c,
  ) {
    // 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
    if (i == 0 || c == 0) {
      return 0;
    }
    // 若已有记录，则直接返回
    if (mem[i][c] != -1) {
      return mem[i][c];
    }
    // 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
    if (wgt[i - 1] > c) {
      return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
    }
    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
    mem[i][c] = max(no, yes);
    return mem[i][c];
  }
  
  /* 0-1 背包：动态规划 */
  int knapsackDP(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
    int n = wgt.length;
    // 初始化 dp 表
    List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, 0));
    // 状态转移
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int c = 1; c <= cap; c++) {
        if (wgt[i - 1] > c) {
          // 若超过背包容量，则不选物品 i
          dp[i][c] = dp[i - 1][c];
        } else {
          // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
          dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
        }
      }
    }
    return dp[n][cap];
  }
  
  /* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
  int knapsackDPComp(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
    int n = wgt.length;
    // 初始化 dp 表
    List<int> dp = List.filled(cap + 1, 0);
    // 状态转移
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      // 倒序遍历
      for (int c = cap; c >= 1; c--) {
        if (wgt[i - 1] <= c) {
          // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
          dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
        }
      }
    }
    return dp[cap];
  }
  
  /* Driver Code */
  void main() {
    List<int> wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
    List<int> val = [50, 120, 150, 210, 240];
    int cap = 50;
    int n = wgt.length;
  
    // 暴力搜索
    int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
    print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");
  
    // 记忆化搜索
    List<List<int>> mem =
        List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, -1));
    res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
    print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");
  
    // 动态规划
    res = knapsackDP(wgt, val, cap);
    print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");
  
    // 空间优化后的动态规划
    res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
    print("不超过背包容量的最大物品价值为 $res");
  }
  