content: /**
   * File: n_queens.dart
   * Created Time: 2023-08-10
   * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
   */
  
  /* 回溯演算法：n 皇后 */
  void backtrack(
    int row,
    int n,
    List<List<String>> state,
    List<List<List<String>>> res,
    List<bool> cols,
    List<bool> diags1,
    List<bool> diags2,
  ) {
    // 當放置完所有行時，記錄解
    if (row == n) {
      List<List<String>> copyState = [];
      for (List<String> sRow in state) {
        copyState.add(List.from(sRow));
      }
      res.add(copyState);
      return;
    }
    // 走訪所有列
    for (int col = 0; col < n; col++) {
      // 計算該格子對應的主對角線和次對角線
      int diag1 = row - col + n - 1;
      int diag2 = row + col;
      // 剪枝：不允許該格子所在列、主對角線、次對角線上存在皇后
      if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
        // 嘗試：將皇后放置在該格子
        state[row][col] = "Q";
        cols[col] = true;
        diags1[diag1] = true;
        diags2[diag2] = true;
        // 放置下一行
        backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
        // 回退：將該格子恢復為空位
        state[row][col] = "#";
        cols[col] = false;
        diags1[diag1] = false;
        diags2[diag2] = false;
      }
    }
  }
  
  /* 求解 n 皇后 */
  List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
    // 初始化 n*n 大小的棋盤，其中 'Q' 代表皇后，'#' 代表空位
    List<List<String>> state = List.generate(n, (index) => List.filled(n, "#"));
    List<bool> cols = List.filled(n, false); // 記錄列是否有皇后
    List<bool> diags1 = List.filled(2 * n - 1, false); // 記錄主對角線上是否有皇后
    List<bool> diags2 = List.filled(2 * n - 1, false); // 記錄次對角線上是否有皇后
    List<List<List<String>>> res = [];
  
    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);
  
    return res;
  }
  
  /* Driver Code */
  void main() {
    int n = 4;
    List<List<List<String>>> res = nQueens(n);
    print("輸入棋盤長寬為 $n");
    print("皇后放置方案共有 ${res.length} 種");
    for (List<List<String>> state in res) {
      print("--------------------");
      for (List<String> row in state) {
        print(row);
      }
    }
  }
  