content: /**
   * File: edit_distance.dart
   * Created Time: 2023-08-11
   * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
   */
  
  import 'dart:math';
  
  /* 編輯距離：暴力搜尋 */
  int editDistanceDFS(String s, String t, int i, int j) {
    // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
    if (i == 0 && j == 0) return 0;
    // 若 s 為空，則返回 t 長度
    if (i == 0) return j;
    // 若 t 為空，則返回 s 長度
    if (j == 0) return i;
    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
    if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
    int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
    int delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
    int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
    // 返回最少編輯步數
    return min(min(insert, delete), replace) + 1;
  }
  
  /* 編輯距離：記憶化搜尋 */
  int editDistanceDFSMem(String s, String t, List<List<int>> mem, int i, int j) {
    // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
    if (i == 0 && j == 0) return 0;
    // 若 s 為空，則返回 t 長度
    if (i == 0) return j;
    // 若 t 為空，則返回 s 長度
    if (j == 0) return i;
    // 若已有記錄，則直接返回之
    if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j];
    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
    if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
    int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
    int delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
    int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
    // 記錄並返回最少編輯步數
    mem[i][j] = min(min(insert, delete), replace) + 1;
    return mem[i][j];
  }
  
  /* 編輯距離：動態規劃 */
  int editDistanceDP(String s, String t) {
    int n = s.length, m = t.length;
    List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
    // 狀態轉移：首行首列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      dp[i][0] = i;
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      dp[0][j] = j;
    }
    // 狀態轉移：其餘行和列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
          // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
        } else {
          // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
          dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
        }
      }
    }
    return dp[n][m];
  }
  
  /* 編輯距離：空間最佳化後的動態規劃 */
  int editDistanceDPComp(String s, String t) {
    int n = s.length, m = t.length;
    List<int> dp = List.filled(m + 1, 0);
    // 狀態轉移：首行
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      dp[j] = j;
    }
    // 狀態轉移：其餘行
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      // 狀態轉移：首列
      int leftup = dp[0]; // 暫存 dp[i-1, j-1]
      dp[0] = i;
      // 狀態轉移：其餘列
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        int temp = dp[j];
        if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
          // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
          dp[j] = leftup;
        } else {
          // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
          dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
        }
        leftup = temp; // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
      }
    }
    return dp[m];
  }
  
  /* Driver Code */
  void main() {
    String s = "bag";
    String t = "pack";
    int n = s.length, m = t.length;
  
    // 暴力搜尋
    int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
    print("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 $res 步");
  
    // 記憶化搜尋
    List<List<int>> mem = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, -1));
    res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
    print("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 $res 步");
  
    // 動態規劃
    res = editDistanceDP(s, t);
    print("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 $res 步");
  
    // 空間最佳化後的動態規劃
    res = editDistanceDPComp(s, t);
    print("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 $res 步");
  }
  