content: /**
   * File: edit_distance.dart
   * Created Time: 2023-08-11
   * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
   */
  
  import 'dart:math';
  
  /* 编辑距离：暴力搜索 */
  int editDistanceDFS(String s, String t, int i, int j) {
    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
    if (i == 0 && j == 0) return 0;
    // 若 s 为空，则返回 t 长度
    if (i == 0) return j;
    // 若 t 为空，则返回 s 长度
    if (j == 0) return i;
    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
    if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
    int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
    int delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
    int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
    // 返回最少编辑步数
    return min(min(insert, delete), replace) + 1;
  }
  
  /* 编辑距离：记忆化搜索 */
  int editDistanceDFSMem(String s, String t, List<List<int>> mem, int i, int j) {
    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
    if (i == 0 && j == 0) return 0;
    // 若 s 为空，则返回 t 长度
    if (i == 0) return j;
    // 若 t 为空，则返回 s 长度
    if (j == 0) return i;
    // 若已有记录，则直接返回之
    if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j];
    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
    if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
    int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
    int delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
    int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
    // 记录并返回最少编辑步数
    mem[i][j] = min(min(insert, delete), replace) + 1;
    return mem[i][j];
  }
  
  /* 编辑距离：动态规划 */
  int editDistanceDP(String s, String t) {
    int n = s.length, m = t.length;
    List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
    // 状态转移：首行首列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      dp[i][0] = i;
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      dp[0][j] = j;
    }
    // 状态转移：其余行和列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
          // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
        } else {
          // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
          dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
        }
      }
    }
    return dp[n][m];
  }
  
  /* 编辑距离：空间优化后的动态规划 */
  int editDistanceDPComp(String s, String t) {
    int n = s.length, m = t.length;
    List<int> dp = List.filled(m + 1, 0);
    // 状态转移：首行
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      dp[j] = j;
    }
    // 状态转移：其余行
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      // 状态转移：首列
      int leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
      dp[0] = i;
      // 状态转移：其余列
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        int temp = dp[j];
        if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
          // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
          dp[j] = leftup;
        } else {
          // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
          dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
        }
        leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
      }
    }
    return dp[m];
  }
  
  /* Driver Code */
  void main() {
    String s = "bag";
    String t = "pack";
    int n = s.length, m = t.length;
  
    // 暴力搜索
    int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
    print("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 $res 步");
  
    // 记忆化搜索
    List<List<int>> mem = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, -1));
    res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
    print("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 $res 步");
  
    // 动态规划
    res = editDistanceDP(s, t);
    print("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 $res 步");
  
    // 空间优化后的动态规划
    res = editDistanceDPComp(s, t);
    print("将 " + s + " 更改为 " + t + " 最少需要编辑 $res 步");
  }
  